1. 9.4 k值的选择

1.1. 学习目标

• 知道KNN中K值大小选择对模型的影响
• 知道估计误差和近似误差

1.2. 1 K值选择说明

• 举例说明：

• K值过小

  ：

  • 容易受到异常点的影响

• k值过大：

  • 受到样本均衡的问题

K值选择问题，李航博士的一书「统计学习方法」上所说：

• 1) 选择较小的K值，就相当于用较小的领域中的训练实例进行预测，

  • “学习”近似误差会减小，只有与输入实例较近或相似的训练实例才会对预测结果起作用，与此同时带来的问题是“学习”的估计误差会增大，
  • 换句话说，K值的减小就意味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合；

• 2) 选择较大的K值，就相当于用较大领域中的训练实例进行预测，

  • 其优点是可以减少学习的估计误差，但缺点是学习的近似误差会增大。这时候，与输入实例较远（不相似的）训练实例也会对预测器作用，使预测发生错误。
  • 且K值的增大就意味着整体的模型变得简单。

• 3) K=N（N为训练样本个数），则完全不足取，

  • 因为此时无论输入实例是什么，都只是简单的预测它属于在训练实例中最多的类，模型过于简单，忽略了训练实例中大量有用信息。

• 在实际应用中，K值一般取一个比较小的数值，例如采用交叉验证法（简单来说，就是把训练数据在分成两组:训练集和验证集）来选择最优的K值。

• 近似误差

  ：

  • 对现有训练集的训练误差，关注训练集，
  • 如果近似误差过小可能会出现过拟合的现象，对现有的训练集能有很好的预测，但是对未知的测试样本将会出现较大偏差的预测。
  • 模型本身不是最接近最佳模型。

• 估计误差

  ：

  • 可以理解为对测试集的测试误差，关注测试集，
  • 估计误差小说明对未知数据的预测能力好，
  • 模型本身最接近最佳模型。

1.3. 2 小结

• KNN中K值大小选择对模型的影响【知道】

  • K值过小

    ：

    • 容易受到异常点的影响
    • 容易过拟合

  • k值过大：

    • 受到样本均衡的问题
    • 容易欠拟合

• 近似误差、估计误差基本概念介绍【了解】

  • 近似误差
    • 对现有训练集的训练误差，关注训练集
  • 估计误差
    • 可以理解为对测试集的测试误差，关注测试集